Question

如图，三边均不等长的△ABC，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OBC、△OCA的面积均相等．判断下列作法何者正确（ ）

A．作中线，再取的中点O
B．分别作中线、，再取此两中线的交点O
C．分别作、的中垂线，再取此两中垂线的交点O
D．分别作∠A、∠B的角平分线，再取此两角平分线的交点O

Answer

根据三角形重心的性质，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，利用三角形面积公式即可解答此题．
【解析】
别作中线AD、BE，再取此两中线的交点O，
∴O为△ABC的重心，得到AO：OD=2：1，
所以△OBC面积为△ABC面积的1：3，
同理△OAB，△OAC的面积也是△ABC面积的1：3．
∴S△OAB=S△BOC=S△OCA，
∴B正确．
故选B．