Question

如图，AB是半圆的直径
（1）用直尺和圆规作半圆弧AB的四等分点（记为C，D，E）（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若半圆的直径是2cm，分别求出点C，D，E三点到直线AB的距离；
（3）直接写出tan22.5°的值．（取1.4，结果保留2个有效数字）

Answer

（1）先作直径AB的垂直平分线交半圆于D点，连接AD、BD，过O点分别作AD、BD的垂线，交半圆于C、E两个，则C、D、E为半圆的四等分点；
（2）由图可知△ABD，△COF，△EOG都为等腰直角三角形，由OD=OC=OE=1，解直角三角形可求CF，OD，EG的长；
（3）连接AE，因为=，可知AE平分∠DAB，即∠EAB=∠DAB=22.5°，解Rt△AEG可求tan22.5°的值．
【解析】
（1）如图，点C、D、E为半圆的四等分点，
（2）连接OD，过C、E两点作AB的垂线，垂足分别为F、G，
由圆心角的性质可知△ABD，△COF，△EOG都为等腰直角三角形，且OD=OC=OE=1，
∴CF=EG=OC•sin45°=，
∴三个距离分别是cm，cm，1cm，
（3）tan22.5°=0.41．