如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（） ...

如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）
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A．116°
B．32°
C．58°
D．64°

根据圆周角定理求得、：∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知 ∠BOD=180°-∠AOD，∴∠BCD=32°．【解析】连接OD． ∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， ∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠BOD=180°-∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）； ∴∠BCD=32°；故选B．

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考点分析：

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