Question

（1）已知一次函数y=x+2与反比例函数，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

Answer

（1）①由一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）可以得到5=k+2，可以求出k，也就求出了反比例函数的表达式；
②由于点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，联立得方程组，解方程组即可求解；
（2）过点A作AG∥DC，然后证明四边形AGCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到GC=AD，然后利用已知条件求出BG，再在Rt△ABG中利用勾股定理求出AG，又EF∥DC∥AG，利用平行线分线段成比例即可解决问题．
【解析】
（1）①因一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），
所以得5=k+2，
解得k=3，
所以反比例函数的表达式为；（3分）

②联立得方程组，
解得或，
经检验：都是原方程组的解，
故第三象限的交点Q的坐标为（-3，-1）．

（2）【解析】
过点A作AG∥DC，
∵AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形，（2分）
∴GC=AD，
∴BG=BC-AD=4-1=3，
在Rt△ABG中，
AG==，（4分）
∵EF∥DC∥AG，
∴，
∴EF==．（6分）