Question

如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．求证：四边形DBCF是平行四边形．

Answer

根据旋转的性质可以得到DF=2DE，根据中位线定理可得：BC=2DE，BC∥DE，则DF=BC，且DF∥BC，即可证明．
证明：∵△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE（1分）
∴点D、E、F在一条直线上，且DF=2DE（3分）
∵点D，E分别是AB，AC边的中点
∴DE是△ABC的中位线（5分）
∴BC=2DE，且BC∥DE（7分）
∴DF∥BC
∴四边形DBCF是平行四边形（9分）