Question

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78度．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？
（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）

Answer

本题中问题的解决要弄清楚电工李师傅所站的地方离地面的高度，通过解直角三角形来解决．
首先可求得点A离地面的距离，再用相似三角形对应边成比例，或者同角三角函数的比例，求得第三级离地面的高度，即可求得他头顶离房顶的距离．
【解析】
过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．
∵AB=AC，∴CE=BC=0.5．
在Rt△AEC和Rt△DFC中，
∵tan78°=，
∴AE=EC×tan78°≈0.5×4.70=2.35．
又∵sinα==，DF=•AE=×AE≈1.007．
∴李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787．
头顶与天花板的距离约为：2.90-2.787≈0.11．
∵0.05＜0.11＜0.20，
∴他安装比较方便．