Question

设关于x的方程x²-2（k+1）x+k²-3=0的两根x₁、x₂满足（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4，则k的值是    ．

Answer

根据根与系数的关系x1+x2=-，x1x2=求得x1+x2、x1x2的值，然后将其代入（x1+x2）2-2x1x2=4，求关于k的方程即可．
【解析】
∵关于x的方程x2-2（k+1）x+k2-3=0有两根，
∴△=4（k+1）2-4（k2-3）≥0，
∴k≥-2；
∵关于x的方程x2-2（k+1）x+k2-3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-2（k+1），常数项c=k2-3，
∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2-3；
又∵（x1+x2）2-2x1x2=4，
∴4（k+1）2-2（k2-3）=4，即（k+1）（k+3）=0，
解得，k=-1或k=-3（∵k≥-2，∴不合题意，舍去）．
故答案为：-1．