（2008•杭州）以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点...

（2008•杭州）以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）
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A．3：4
B．4：5
C．5：6
D．6：7

设EF=x，DF=y，在△ADE中根据勾股定理可得列方程，从而得到三角形ADE的周长和直角梯形EBCD周长，从而可求得两者周长之比．【解析】根据切线长定理得，BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC．设EF=x，DF=y，则在直角△AED中，AE=y-x，AD=CD=y，DE=x+y．根据勾股定理可得：（y-x）2+y2=（x+y）2， ∴y=4x， ∴三角形ADE的周长为12x，直角梯形EBCD周长为14x， ∴两者周长之比为12x：14x=6：7．故选D．

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考点分析：

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A．50，20
B．50，30
C．50，50
D．135，50
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B．1
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（2）当以CD为直径的⊙O与⊙E相切时，求x的值；
（3）连接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等