Question

（2011•徐汇区二模）Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S_△ABC=4S_△ABD，则=    ．

Answer

利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．
【解析】
如图，
∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，
∴△CAB∽△ADB，
∴（AB：BC）2=△ADB：△CAB，
又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，
∴AB：BC=1：2．