Question

等腰三角形ABC的底边AC长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC的面积是    ．

Answer

如图（1）和（2），由等腰三角形的外心在三角形的底边的高上，根据勾股定理求出OD的长，进一步求出BD的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．
【解析】
连接OB交AC（或AC的延长线）于D，连接OC，
∵圆O是等腰三角形的外接圆，O是外心，
∴BD⊥AC，AD=DC=3，有两种情况：
（1）如图（1）：OC=5，由勾股定理得：OD===4，
即：BD=4+5=9，
∴S△ABC=AC•BD=×6×9=27；

（2）如图（2）：同法可求OD=4，
BD=5-4=1，
∴S△ABC=AC•BD=×6×1=3；
故答案为：3或27．