Question

已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个以上（含4个）

Answer

因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
【解析】
（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，
处于中间位置的数是8，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）÷2，
平均数为（10+8+x+6）÷4，
∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，
∴（8+x）÷2=（10+8+x+6）÷4，
解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；

（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，
中位数是（8+6）÷2=7，
此时平均数是（10+8+x+6）÷4=7，
解得x=4，符合排列顺序；

（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是（10+8）÷2=9，
平均数（10+8+x+6）÷4=9，
解得x=12，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12．
故选C．