Question

（2010•德宏州）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口70海里处．甲船从A出发，沿AP方向以每小时20海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿着南偏东60°方向，以每小时15海里的速度驶离港口．若两船同时出发．
（1）甲船出发x小时，与港口P是距离是多少海里（用含x的式子表示）？
（2）几小时后两船与港口P的距离相等？
（3）当乙船在甲船的正东方向时，船体发生了故障不能继续航行，此时，乙船向甲船发出求救信号．问甲船以现有航速赶去救援，需几小时才能到达出事地点（不考虑其它影响航速的因素）？（最后结果精确到0.1）（参考数据：）

Answer

（1）表示出甲船行驶的距离，用AP的长减去行驶距离就能表示出离港口的距离；
（2）分别表示出两船距离港口的距离，利用其相等得到方程，求出来即可；
（3）当乙船位于甲船的正东方时，与正南方向构成了两个直角三角形，求出两船的距离即可．
【解析】
（1）∵甲船出发x小时，行驶的距离为20x，
∴与港口P是距离是70-20x海里；

（2）设经过x小时后，两船距离港口距离相等，由题意得：
70-20x=15x，
解得：x=2，
所以两小时后两船距离港口的距离相等；

（3）设经过y小时后，乙船在甲船的正东方向，
∴此时点B距离P点（70-20y）海里，PC=15y海里，
在Rt△PBD中，PD=PB÷tan45°=（70-20y），
在Rt△PDC中，PD=PC×COS60°=×15y，
∴（70-20y）=．
解得：y=，
∴甲船从B行驶到C所用的时间为：（+1）≈2.3小时，
∴大约需要2.3小时到达出事地点．