Question

（2009•台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a．其中是完全对称式的是（ ）
A．①②③
B．①③
C．②③
D．①②

Answer

在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．
【解析】
根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，
则：①（a-b）2=（b-a）2；是完全对对称式．故此选项正确．
②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式，
 ab+bc+ca  ab对调后ba+ac+cb，
 bc对调后ac+cb+ba，
 ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；
③a2b+b2c+c2a  若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样
∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是③不是
故选D．