Question

（2011•闵行区二模）某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生的成绩？
（2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？
（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？

Answer

（1）利用五组频率之和为1，求出最后一组的频率，从而求出共抽取的学生数；
（2）根据成绩超过80分的组频率之和，乘以260，即可估计这次数学测验超过80分的学生人数；
（3）利用加权平均数求出即可．
【解析】
（1）最后一组的频率为：1-0.1-0.2-0.3-0.25=0.15．
∴6÷0.15=40（名）．
∴共抽取了40名学生的成绩．

（2）成绩超过80分的组频率之和为0.25+0.15=0.4．
∴0.4×260=104（名）．
∴估计这次数学测验超过80分的学生人数约有104名．

（3）五个组的频数分别为4、8、12、10、6．
加权平均数为=．
∴估计这次数学测验成绩的平均分约为77.0．