Question

（2011•闵行区二模）已知：如图，BC是⊙O的弦，点A在⊙O上，AB=AC=10，．
求：（1）弦BC的长；（2）∠OBC的正切的值．

Answer

（1）根据圆心角定理，得出，利用三角函数关系求出AD的长，进而求出BC的长；
（2）设⊙O的半径OB=r，由OA=OB=r，得OD=8-r，利用勾股定理得出r的长，从而求出∠OBC的正切的值．
【解析】
（1）连接AO，AO的延长线与弦BC相交于点D．
在⊙O中，∵AB=AC，
∴．
又∵AD经过圆心O，
∴AD⊥BC，BC=2BD．
在Rt△ABD中，AB=10，，
∴AD=ABsin∠ABC=10×=8．
于是，由勾股定理得：
．
∴BC=12．

（2）设⊙O的半径OB=r．
在⊙O中，由OA=OB=r，得OD=8-r．
在Rt△OBD中，利用勾股定理，得BD2+OD2=OB2，
即得36+（8-r）2=r2．
解得．
∴．
∴．
∴．