Question

（2011•普陀区二模）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的周长是    ．

Answer

过D作DE∥AB交BC于E，得到平行四边形ADEB，推出AD=BE=4，AB=DE，∠B=∠DEC=45°，求出CE的长和∠EDC=90°，设DE=DC=x，由勾股定理得：x2+x2=62，求出x的长，即可求出AB、CD的长，代入即可得到答案．
【解析】
过D作DE∥AB交BC于E，
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ADEB是平行四边形，
∴AD=BE=4，AB=DE，∠B=∠DEC=45°，
∴EC=10-4=6，
∵等腰梯形ABCD，
∴∠B=∠C=45°，
∴DE=DC，
∴∠EDC=180°-45°-45°=90°，
设DE=DC=x，由勾股定理得：x2+x2=62，
解得：x=3，
∴AB=DC=3，
∵AD=4，BC=10，
∴梯形ABCD的周长是AB+BC+DC+AD=14+6，
故答案为：14+6．