Question

（2011•普陀区二模）如图，D，E分别△ABC的边AB，AC的中点，给出下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD：AE=AB：AC；④S_△ADE：S_{四边形BCED}=1：3．其中正确的结论有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer

根据D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．
【解析】
∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，DE∥BC．
∵DE=BC，
∴BC=2DE．
∴①正确．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴②正确．
∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AE=AB：AC，
∴③正确．
∵DE：BC=1：2，又△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=1：4，
∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．
∴④正确．
故选A．