Question

已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为     ．

Answer

根据切线的性质知当⊙P与x轴相切时，圆心P到x轴的距离等于圆的半径，所以令函数值等于±2求出相应的x的值即为圆心的横坐标，代入函数解析式求得其纵坐标即可．
【解析】
∵当⊙P与x轴相切时，圆心P到x轴的距离等于圆的半径，
∴当⊙P位于x轴的上方时：=2，
解得：x=±4，
∴此时圆心P的坐标为：（-4，2）、（4，2）；
当⊙P位于x轴的下方时：=-2，
解得：x=±2，
∴此时圆心P的坐标为：（-2，-2）、（2，-2）．
故答案为：（-4，2）、（4，2）、（-2，-2）、（2，-2）．