（2008•湛江）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．...

（2008•湛江）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

（1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为△AOC是等腰三角形，即可求证．（2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径．（1）证明：连接OC， ∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E， ∴CE=ED，．（2分） ∴∠BCD=∠BAC．（3分） ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA． ∴∠ACO=∠BCD．（5分）（2）【解析】设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB-EB=（R-8）cm， CE=CD=×24=12cm，（6分）在Rt△CEO中，由勾股定理可得 OC2=OE2+CE2，即R2=（R-8）2+122（8分）解得R=13，∴2R=2×13=26cm．答：⊙O的直径为26cm．（10分）

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考点分析：

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（2010•丽水）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（2）P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）