Question

如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：AB∥CD．

Answer

由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠DEC=∠AFB=90°，根据直角三角形全等的判定定理HL即可证出Rt△DEC≌Rt△BFA，得到∠C=∠A，根据平行线的判定即可推出AB∥CD．
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠AFB=90°，
∵在Rt△DEC和Rt△BFA中，

∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴∠C=∠A，
∴AB∥CD．