(1999•广州)如图,等边△ABC的面积为S,⊙O是它的外接圆,点P是
的中点.
(1)试判断过点C所作⊙O的切线与直线AB是否相交,并证明你的结论;
(2)设直线CP与AB相交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足为E,证明BE是⊙O的切线,并求△BDE的面积.
考点分析:
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(2003•甘肃)如图,AB是⊙O直径,CB是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.
求证:DC是⊙O的切线.
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(1999•海淀区)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上的一点,以O为圆心,以OB为半径作圆,交AC于E、F,交AB于D.若E是
的中点,且AE:EF=3:1,FC=4,求∠CBF的正弦值及BC的长.
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(2004•日照)如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,∠POC=∠PCE.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径;
(3)求sin∠PCA的值.
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(2008•黄冈)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.求证:DE是⊙O的切线.
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(1999•福州)如图,已知⊙O和⊙O′相交于A、B两点,过点A作⊙O′的切线交⊙O于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于E、F,EF与AC相交于点P.
(1)求证:PA•PE=PC•PF;
(2)求证:
;
(3)当⊙O与⊙O′为等圆时,且PC:CE:EP=3:4:5时,求△PEC与△FAP的面积的比值.
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