(1999•上海)已知△ABC中,AC=BC,∠CAB=α(定值),圆O的圆心O在AB上,并分别与AC、BC相切于点P、Q.
(1)求∠POQ的大小(用α表示);
(2)设D是CA延长线上的一个动点,DE与圆O相切于点M,点E在CB的延长线上,试判断∠DOE的大小是否保持不变,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果AB=m(m为已知数),cosα=
,设AD=x,DE=y,求y关于x的函数解析式(要指出函数的定义域)
考点分析:
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(1999•武汉)已知:如图,⊙O
1和⊙O
2外切于点A,直线BD切⊙O
1于点B,交⊙O
2于点C、D,直线DA交⊙O
1于点E.
(1)求证:∠BAC=∠ABC+∠D;
(2)求证:AB
2=AC•AE.
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(1999•西安)A是⊙O的直径EF上的一点,半径OB⊥EF,BA的延长线与⊙O相交于另一点C,若
=
.
(1)求∠B的度数;
(2)过C作⊙O的切线CD和OA的延长线交于点D.求证:AC=CD=AD.
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(1999•烟台)如图,△ABC是等边三角形,⊙O与BC相切于点C,交CA的延长线于点D,交△ABC的外接圆于点K,直线AK交⊙O于点E,交CB的延长线于点F.
(1)求∠EDC的度数;
(2)如果A是EF的中点,请判断K是否是
的中点,并证明你的结论.
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(1999•重庆)已知:如图,⊙O
2过⊙O
1的圆心O
1且与⊙O
1内切于点P.弦AB切⊙O
2于点C,PA、PB分别与⊙O
2交于D、E两点,延长PC交⊙O
1于点F.
求证:
(1)BC
2=BE•BP;
(2)∠1=∠2;
(3)CF
2=BE•AP.
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(2003•吉林)关于图形变化的探讨:
(1)①例题1.如图1,AB是⊙O的直径,直线l与⊙O有一个公共点C,过A、B分别作l的垂线,垂足为E、F,则EC=CF.
②上题中,当直线l向上平行移动时,与⊙O有了两个交点C
1、C
2,其它条件不变,如图2,经过推证,我们会得到与原题相应的结论:EC
1=C
2F.
③把直线1继续向上平行移动,使弦C
1C
2与AB交于点P(P不与A,B重合).在其它条件不变的情况下,请你在图3的圆中将变化后的图形画出来,标好对应的字母,并写出与①②相应的结论等式.判断你写的结论是否成立,若不成立,说明理由,若成立,给以证明.结论______.证明结论成立或说明不成立的理由
(2)①例题2.如图4,BC是⊙O的直径.直线1是过C点的切线.N是⊙O上一点,直线BN交1于点M.过N点的切线交1于点P,则PM
2=PC
2.
②把例题2中的直线1向上平行移动,使之与⊙O相交,且与直线BN交于B、N两点之间.其它条件仍然不变,请你利用图5的圆把变化后的图形画出来,标好相应的字母,并写出与①相应的结论等积式,判断你写的结论是否成立,若不成立,说明理由,若成立,给以证明.结论______.证明结论成立或说明不成立的理由:
(3)总结:请你通过(1)、(2)的事实,用简练的语言,总结出某些几何图形的一个变化规律______.
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