(2000•广西)把一张宽AD=2的矩形纸片ABCD如图那样折叠,使每次折叠后,点A都落在CD边上.如图,将矩形纸片放在平面直角坐标系中,使AD边落在y轴上,AD的中点与原点O重合.设某次折叠A的落点为A',折痕线为EF,EF交x轴于点G.过点A'作x轴的垂线,交x轴于点H,交EF于点T.
(1)请试作两次你认为最适当的折叠,并写出各次所得到的点T的坐标;
(2)设DA′=x,点T的纵坐标为y,求y与x之间的函数关系式;
(3)求点T(
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,m)到点A的距离TA,并证明T(
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,m)到CD的距离等于TA的长.
考点分析:
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(2000•河北)已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.
(1)求证:△ABC∽△FCD;
(2)若S
△FCD=5,BC=10,求DE的长.
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(2000•武汉)如图,⊙O
1与⊙O
2相交于A、B两点,AC是⊙O
1的切线且交⊙O
2于点C,AD是⊙O
2的切线且交⊙O
1于点D.连接DB、CB、AB.
(1)求证:AB
2=BC•BD;
(2)延长CB交⊙O
1于点E,延长DB交⊙O
2于点F.求证:△AEC≌△ADF.
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(2000•西城区)已知:如图,矩形ABCD中,CH⊥BD于点H,P为AD上的一个动点(点P与点A、D不重合),CP与BD交于点E,若
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,DH:CD=5:13,设AP=x,四边形ABEP的面积为y.
(1)求BD的长;
(2)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当四边形ABEP的面积是△PED面积的5倍时,连接PB,判断△PAB与△PDC是否相似?如果相似,求出相似比;如果不相似,请说明理由.
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(2000•湖州)如图,已知在△ABC中,D是BC上一点,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,GD∥AC交BE于G.
(1)求证:GE=FE;
(2)若BD=
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BC,CF=12,求AF的长.
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(2000•山西)请阅读下面材料,并回答所提出的问题.
三角形内角平分线性质定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.
已知:如图,△ABC中,AD是角平分线.
求证:
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分析:要证
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,一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似.现在B、D、C在一直线上,△ABD与△ADC不相似,需要考虑用别的方法换比.在比例式
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中,AC恰是BD、DC、AB的第四比例项,所以考虑过C作CE∥AD,交BA的延长线于E,从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE,这样,证明
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就可以转化成证AE=AC.
证明:过C作CE∥DA,交BA的延长线于E.
CE∥DA
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,
CE∥DA
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(1)上述证明过程中,用到了哪些定理?(写对两个定理即可)
(2)在上述分析、证明过程中,主要用到了下列三种数学思想的哪一种?选出一个填在后面的括号内.[]
①数形结合思想;
②转化思想;
③分类讨论思想.
(3)用三角形内角平分线性质定理解答问题:
已知:如图,△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的长.
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