（2008•濮阳）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实...

（2008•濮阳）已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-6x+k=0的两个实数根，且x₁²x₂²-x₁-x₂=115．
（1）求k的值；
（2）求x₁²+x₂²+8的值．

（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22-x1-x2=115．即x12x22-（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值．（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2-2x1x2+8即可求得式子的值．【解析】（1）∵x1，x2是方程x2-6x+k=0的两个根， ∴x1+x2=6，x1x2=k， ∵x12x22-x1-x2=115， ∴k2-6=115，解得k1=11，k2=-11，当k1=11时，△=36-4k=36-44＜0， ∴k1=11不合题意当k2=-11时，△=36-4k=36+44＞0， ∴k2=-11符合题意， ∴k的值为-11；（2）∵x1+x2=6，x1x2=-11 ∴x12+x22+8=（x1+x2）2-2x1x2+8=36+2×11+8=66．

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考点分析：

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，求k的值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等