Question

（2004•东城区）如果关于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程（m-5）x²-2（m-1）x+m=0的根的情况．

Answer

根据题意：要使方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，必有△＜0，解可得m的取值范围，将其代入方程（m-5）x2-2（m-1）x+m=0的△公式中，判断△的取值范围，即可得出答案．
【解析】
∵方程mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，
∴△=[-2（m+2）]2-4m（m+5）=4（m2+4m+4-m2-5m）=4（4-m）＜0．
∴m＞4．
对于方程（m-5）x2-2（m-1）x+m=0．
当m=5时，方程有一个实数根；
当m≠5时，△1=[-2（m-1）]2-4m（m-5）-4（3m+1）．
∵m＞4，∴3m+1＞13．
∴△1=4（3m+1）＞0，方程有两个不相等的实数根．
答：当m=5时，方程（m-5）x2-2（m-1）x+m=0有一个实数根；
当m＞4且m≠5时，此方程有两个不相等的实数根．