Question

（2004•厦门）已知关于x的方程x²-（a+b）x+ab-2=0．x₁、x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论：
（1）x₁≠x₂；（2）x₁x₂＞ab；（3 ）x₁²+x₂²＞a²+b²，
则正确结论的序号是    ．（在横线上填上所有正确结论的序号）

Answer

（1）可以利用方程的判别式就可以判定是否正确；
（2）根据两根之积就可以判定是否正确；
（3）利用根与系数的关系可以求出x12+x22的值，然后也可以判定是否正确．
【解析】
（1）∵方程x2-（a+b）x+ab-2=0中，
△=（a+b）2-4（ab-2）=（a-b）2+8＞0
∴（1）x1≠x2正确；
（2）∵x1x2=ab-2＜ab，故（2）错误；
（3）∵x1+x2=a+b，
即（x1+x2）2=（a+b）2，x12+x22+2x1x2=2ab+a2+b2，
∵x1x2＜ab，
∴x12+x22+2x1x2-2ab＜a2+b2，即x12+x22＜a2+b2．
故填空答案：（1）．