（2005•双柏县）如图，AB是⊙O的直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=...

（2005•双柏县）如图，AB是⊙O的直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，F在AE上．
求证：（1）CD是⊙F的切线；（2）CD=AE．

（1）连接DF，证DF⊥OC即可．（2）可运用相似三角形和线段间的比例关系进行求解．证明：（1）连接DF， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA．又∵FA=FD， ∴∠FAD=∠FDA． ∴∠BAC=∠FDO．又∵AC为⊙O的切线， ∴∠BAC=90°． ∴∠FDO=90°．即：CD⊥DF． ∴CD是⊙F的切线．（2）∵DF⊥CD， ∴Rt△CDF∽Rt△CAO． ∴=．又∵AC=AB=2OA， ∴==，CD=2DF． ∵AE=2DF， ∴CD=AE．

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考点分析：

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（2005•乌鲁木齐）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求DB的长；
（3）求S_△FAD：S_△FDB的值．

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（2）若AB=9，DC=4，P为BC的中点，∠APD=90°，求BC的长；
（3）在（2）的条件下，试探求以AD为直径的圆与BC所在直线的位置关系，并予以证明．

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（2）若F是劣弧 manfen5.com 满分网

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（1）求证：BC²=BD•BA；
（2）若AC=6，DE=4，求PC的长．

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（1）证明：△CAD∽△CBA；
（2）求线段DC的长．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等