（2005•泰安）已知，△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF...

（2005•泰安）已知，△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线l上向右平移．当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上．
问：在三角板平移过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由．
（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）

由题意易得四边形MEBA为平行四边形，可得BE=MA，AM∥EF，那么∠AMH=∠F=30°，而∠AHM=FMN=30°，可得∠AHM=∠NMF，那么MA=AH，也就得到EB=AH．【解析】存在与EB始终相等的线段，它是AH．证明：设当点E与点B重合时，A点落在DF上的M点，C点移动到N的位置，连接MA，如图所示由平移得ME平行且相等AB ∴四边形MEBA为平行四边形 ∴EB平行且等于MA，MN∥AC ∴∠AMH=∠DFE=30° 又∵∠MEB=60° ∴∠DME=90° ∴∠NMF=90°-60°=30° ∴∠AHM=∠NMF=30° ∴∠AMH=∠AHM=30° ∴MA=AH ∴EB=AH． ∵EN=BC， ∴BE=CN．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等