（2005•遂宁）如图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别为A、B，连接OC交弦...

（2005•遂宁）如图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别为A、B，连接OC交弦AB于点D已知⊙O的半径为4，弦AB= manfen5.com 满分网

（1）求证：OC垂直平分AB；
（2）求劣弧 manfen5.com 满分网

的长．

（1）根据切线长定理可知CA=CB，∠ACO=∠BCO，结合等腰三角形三线合一的性质可知OC垂直平分AB；（2）根据垂径定理可知BD的长度，利用三角函数sin∠BOD=，可求∠BOD=60°即∠AOB=120°，再利用弧长公式求解即可．（1）证明：∵CA、CB是圆O的切线， ∴CA=CB，∠ACO=∠BCO． ∴OC垂直平分AB．（2）【解析】连接OA、OB；由（1）知，OD⊥AB，AB=4； ∴BD=2；在Rt△OBD中，sin∠BOD=， ∴∠BOD=60°； ∴∠AOB=120°； ∴劣弧的长==π．

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考点分析：

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（2005•天津）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，且AB=3CD，∠COD=60°．
（1）求大圆半径的长；
（2）若大圆的弦AE与小圆切于点F，求AE的长．

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cm，AB=6 cm，求∠ACB的度数．

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（1）当CE正好是⊙O的半径时，PT=3，求⊙O的半径；
（2）当C点与A点重合时，求CT的长；
（3）设PT²=y，AC=x，写出y关于x的函数关系式，并确定x的取值范围．

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（1）连接DM、CE，请在图中（不添加别的“点”和“线”）找出与△DFM相似的所有三角形，并选择其中一个三角形，证明它与△DFM相似；
（2）设CD=12，CB=5，DF=4，AF=3FM，求EF的长．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等