（2005•泰州）如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，过C作DC⊥OA交A...

（2005•泰州）如图，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于C点，过C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2．
（1）求∠A的正切值；
（2）若OC=1，求AB及 manfen5.com 满分网

的长．

（1）易知DB、DC都是⊙O的切线，由切线长定理可得DB=DC，那么结合已知条件则有：DC：AD=1：2；即Rt△ACD中，sinA=，由此可求出∠A的度数，进而可的∠A的正切值．（2）连接OB．在构建的含30°角的Rt△OBA中，已知了OB=OC=1，可求出AB的长及∠BOC的度数；进而可根据弧长公式求出弧BC的长．【解析】（1）（方法一）∵DC⊥OA，OC为半径． ∴DC为⊙O的切线； ∵AB为⊙O的切线，∴DC=DB；在Rt△ACD中， ∵sinA=，BD：AD=1：2， ∴sinA=；∴∠A=30°， ∴tanA=．（方法二）∵DC⊥OA，OC为半径． ∴DC为⊙O的切线； ∵AB为⊙O的切线，∴DC=DB； ∵BD：AD=1：2，∴CD：AD=1：2； ∴设CD=k，AD=2k； ∴AC=k； ∴tanA==．（2）连接OB； ∵AB是⊙O的切线， ∴OB⊥AB．在Rt△AOB中， ∵tanA=，OB=1； ∴AB= ∵∠A=30°，∴∠O=60°； ∴的长=．

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考点分析：

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（2005•天水）如图，己知⊙O_l与⊙O₂外切于点P，A在⊙O_l上，AC切⊙O₂于点C，交⊙O₁于点B，AP的延长线交⊙O₂于点D．
（1）求证：PC平分∠BPD；
（2）求证：PC²=PB•PD；
（3）当⊙O₁、⊙O₂的半径分别为2cm、3cm时，sin∠BAP的值是多少？当⊙O₁、⊙O₂的半径分别为4cm、6cm时，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的变化，你能发现什么规律？请尝试证明或否定你的猜想．