Question

（2005•徐州）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连接CE．若CF=10，，求CE的长．

Answer

连接AD，易证△FAD∽△FCE，根据相似三角形的性质，对应边的比相等，得到，再根据垂径定理得到AD=AC，就可以求出CE的长．
【解析】
方法一：连接AD，（1分）
∵∠EAD=∠ECD，∠F=∠F，
∴△FAD∽△FCE，（5分）
∴，
∵直径AB垂直于弦CD，
∴，∴AD=AC，
又∵，∴，（8分）
又∵CF=10，∴CE=8；（10分）

方法二：∵直径AB垂直于弦CD，
∴，∴∠AEC=∠ACF，
又∵∠EAC=∠FAC，
∴△AEC∽△ACF，（5分）
∴，∴，（8分）
又∵CF=10，
∴CE=8．  （10分）