（2005•泰安）已知，△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF...

（2005•泰安）已知，△ABC是等边三角形，将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置，让三角板在BC所在的直线l上向右平移．当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边DF上．
问：在三角板平移过程中，图中是否存在与线段EB始终相等的线段（假定AB、AC与三角板斜边的交点为G、H）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由．
（说明：结论中不得含有图中未标识的字母）

由题意易得四边形MEBA为平行四边形，可得BE=MA，AM∥EF，那么∠AMH=∠F=30°，而∠AHM=FMN=30°，可得∠AHM=∠NMF，那么MA=AH，也就得到EB=AH．【解析】存在与EB始终相等的线段，它是AH．证明：设当点E与点B重合时，A点落在DF上的M点，C点移动到N的位置，连接MA，如图所示由平移得ME平行且相等AB ∴四边形MEBA为平行四边形 ∴EB平行且等于MA，MN∥AC ∴∠AMH=∠DFE=30° 又∵∠MEB=60° ∴∠DME=90° ∴∠NMF=90°-60°=30° ∴∠AHM=∠NMF=30° ∴∠AMH=∠AHM=30° ∴MA=AH ∴EB=AH． ∵EN=BC， ∴BE=CN．

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考点分析：

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（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？

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试题属性

题型：解答题
难度：中等