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（2005•镇江）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，直线CE交DA的延长线于点F．
（1）求证：△BCE≌△AFE；
（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的长．

（1）直接根据AE=BE，∠B=∠EAF，∠BCE=∠F（AAS）可判定△BCE≌△AFE；（2）根据直角梯形的性质，结合（1）中的证明△BCE≌△AFE得到AF=BC=4，利用勾股定理可求出EF=5．（1）证明：∵AD∥BC，E是AB的中点， ∴AE=BE，∠B=∠EAF，∠BCE=∠F． ∴△BCE≌△AFE（AAS）．（2）【解析】 ∵AD∥BC， ∴∠DAB=∠ABC=90°． ∵AE=BE，∠AEF=∠BEC， ∴△BCE≌△AFE． ∴AF=BC=4． ∵EF2=AF2+AE2=9+16=25， ∴EF=5．

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考点分析：

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（2）如图3，动点P以每秒1cm的速度从点B出发沿BA运动，点E在线段CD上随之运动，且PC=PE．设点P从点B出发t秒时，四边形PADE的面积为y₂（cm²），求y₂（cm²）关于t（秒）的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
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（2）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形，说明你的理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等