（2005•柳州）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=15．（1）...

（2005•柳州）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=15．
（1）求∠2的度数；
（2）求证：BO=BE．

（1）利用矩形的性质和角平分线的性质可知∠AEB=∠EAD=45°，则∠2=∠AEB-∠1=30°；（2）通过∠2=30°，∠BAO=60°证得△AOB为等边三角形，结合AB=BE可得BO=BE．（1）【解析】 ∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=15°， ∴∠AEB=∠EAD=45°． ∴∠2=∠AEB-∠1=30°．（2）证明：由（1）可知∠2=30°， ∴∠BAO=60°． ∵OA=OB， ∴△OAB是等边三角形． ∴OB=AB， ∵∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°， ∴AB=BE． ∴BO=BE．

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考点分析：

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（2005•泰安）如图所示是一个钢架结构示意图的一部分，其中△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，B、E分别为直角顶点．为了增强钢架的牢固性，计划连接BM、EM（其中M为AD的中点）．
（1）请用尺规作出M点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断△BME的形状，并证明你的结论．