Question

（2005•菏泽）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论：
①△AOB∽△COD
②△AOD∽△BOC
③S_△DOC：S_△BOA=DC：AB
④S_△AOD=S_△BOC．其中结论始终正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行验证，从而得到最后答案．
【解析】
∵AB∥CD
∴△AOB∽△COD（①正确）
∴S△DOC：S△BOA=（③不正确）
∵△ABD与△ABC等高同底
∴S△ABD=S△ABC∵S△ABD-S△AOB=S△ABC-S△AOB∴S△AOD=S△BOC（④正确）
∴共有2个正确的
故选B．