（2005•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．...

（2005•玉林）如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．
求证：DE=EC．

由DE∥BC，可知=，由AB=AC，可知DB=EC，由角平分线及平行线的性质可知∠DEB=∠DBE．故DE=EC．证明：∵DE∥BC， ∴=．（1分）又∵AB=AC， ∴DB=EC．（3分） ∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠EBC．（4分）而∵∠DBE=∠EBC， ∴∠DEB=∠DBE．（5分） ∴DB=DE．（6分） ∴DE=EC．（7分）

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考点分析：

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（2005•云南）已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．
（1）求证：BC=CE；
（2）求证： manfen5.com 满分网

．

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（2005•毕节地区）如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A=36°，∠C=72°，∠ADB=108°．
求证：
（1）AD=BD=BC；
（2）点D是线段AC的黄金分割点．

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（2005•长沙）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）三角尺旋转了多少度______度；
（2）连接CD，试判断△CBD的形状；______．
（3）求∠BDC的度数．______度．

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（2005•锦州）如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE．
（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；
（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，这时（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；
（3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；
（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现．

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（2005•武汉）将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放． manfen5.com 满分网

（1）将图1中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P₁是A₁C与AB的交点，求证：CP₁= manfen5.com 满分网

AP₁；
（2）将图2中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转30°到△A₂B₂C（如图3），点P₂是A₂C与AB的交点．线段CP₁与P₁P₂之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；
（3）将图3中线段CP₁绕点C顺时针旋转60°到CP₃（如图4），连接P₃P₂，求证：P₃P₂⊥AB．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等