Question

（2005•镇江）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，直线CE交DA的延长线于点F．
（1）求证：△BCE≌△AFE；
（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的长．

Answer

（1）直接根据AE=BE，∠B=∠EAF，∠BCE=∠F（AAS）可判定△BCE≌△AFE；
（2）根据直角梯形的性质，结合（1）中的证明△BCE≌△AFE得到AF=BC=4，利用勾股定理可求出EF=5．
（1）证明：∵AD∥BC，E是AB的中点，
∴AE=BE，∠B=∠EAF，∠BCE=∠F．
∴△BCE≌△AFE（AAS）．

（2）【解析】
∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABC=90°．
∵AE=BE，∠AEF=∠BEC，
∴△BCE≌△AFE．
∴AF=BC=4．
∵EF2=AF2+AE2=9+16=25，
∴EF=5．