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（2005•临沂）如图，已知AD和BC交于点O，且△OAB和△OCD均为等边三角形，以OD和OB为边作平行四边形ODEB，连接AC、AE和CE，CE和AD相交于点F．
求证：△ACE为等边三角形．

要证△ACE为等边三角形，可证有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，AE=CE可由△ABE≌△EDC得出，∠AEC=60°可由△CFD和△ADF中得出，从而命题可证．证明：∵△OAB和△OCD为等边三角形， ∴CD=OD，OB=AB，∠ADC=∠ABO=60°． ∵四边形ODEB是平行四边形， ∴OD=BE，OB=DE，∠CBE=∠EDO． ∴CD=BE，AB=DE，∠ABE=∠CDE． ∴△ABE≌△EDC． ∴AE=CE，∠AEB=∠ECD． ∵BE∥AD， ∴∠AEB=∠EAD． ∴∠EAD=∠ECD．在△AFE和△CFD中又∵∠AFE=∠CFD， ∴∠AEC=∠ADC=60°． ∴△ACE为等边三角形．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等