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(2005•枣庄)如图,△ABC中,AB=BC=AC=3,O是它的内心,以O为中...

(2005•枣庄)如图,△ABC中,AB=BC=AC=3,O是它的内心,以O为中心,将△ABC旋转180°得到△A′B′C′,则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为( )
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根据正三角形的边长是3,得正三角形的面积是.再根据相似三角形的面积比是相似比的平方,得每一个小三角形的面积是,则阴影部分的面积是. 【解析】 ∵AB=BC=AC=3, ∴S△ABC=, ∵△ABC≌△A′B′C′, ∴每个小三角形的边长与大三角形边长之比为:1:3,即相似比为:1:3, ∴小三角形与大三角形面积之比为:1:9, ∴每一个小三角形的面积是, ∴阴影部分的面积是. 故选A.
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