Question

（2005•襄阳）⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（ ）
A．7cm
B．8cm
C．7cm或1cm
D．1cm

Answer

因为AB、CD位置不明确，所以分在圆心的同一侧和圆心两侧两种情况讨论．
【解析】
本题要分类讨论：
（1）AB，CD在圆心的同侧，如图①，连接OA、OC，过O作AB的垂线交CD，AB于E、F，
根据垂径定理得ED=CD=×8=4cm，FB=AB=×6=3cm，
在Rt△OED中，OD=5cm，ED=4cm，由勾股定理得OE===3cm，
在Rt△OFB中，OB=5cm，FB=3cm，则OF===4cm，
AB和CD的距离=OF-OE=4-3=1cm；

（2）AB，CD在圆心的异侧，如图②，连接OA、OC，过O作AB的垂线交CD，AB于E、F，
根据垂径定理得ED=CD=×8=4cm，FB=AB=×6=3cm，
在Rt△OED中，OD=5cm，ED=4cm，由勾股定理得OE===3cm，
在Rt△OFB中，OB=5cm，FB=3cm，则OF===4cm，
AB和CD的距离是OF+OE=4+3=7cm．
AB和CD的距离是7cm或1cm．
故选C．