Question

（2005•大连）如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C．
求证：AE=CF．
说明：证明过程中要写出每步的证明依据．

Answer

由AB∥CD，可知∠B=∠D，由AB=CD，∠A=∠C．根据ASA定理可知△ABE≌△CDF，AE=CF．
证明：方法一：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D（两条直线平行，内错角相等），
又∵AB=CD，∠A=∠C，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF（全等三角形对应边相等）．

方法二：如上图，连接AD、BC，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴AD∥BC，AD=BC（平行四边形对边平行且相等），
∠BAD=∠DCB（平行四边形对角相等），
∴∠CBF=∠ADE（两条直线平行内错角相等），
又∵∠BAE=∠DCF，
∴∠EAD=∠FCB，
∴△AED≌△CFB（ASA），
∴AE=CF（全等三角形对应边相等）．