（2005•南京）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜...

（2005•南京）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．
（1）求y与x之间的关系式．
（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

（1）依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用，可得y=6x×30+45+2x2×120化简即可．（2）根据共花了195元，即玻璃的费用+边框的费用+加工费=195元，即可列出方程求解．【解析】（1）y=（2x+2x+x+x）×30+45+2x2×120 =240x2+180x+45；（2）由题意可列方程为 240x2+180x+45=195，整理得8x2+6x-5=0，即（2x-1）（4x+5）=0，解得x1=0.5，x2=-1.25（舍去）5分 ∴x=0.5， ∴2x=1，答：镜子的长和宽分别是1m和0.5m．

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考点分析：

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（2005•滨州）（Ⅰ）请将下表补充完整；

判别式 △=b²-4ac	△＞0	△=0	△＜0
二次函数 y=ax²+bx+c（a＞0）的图象
一元二次方程 ax²+bx+c=0（a＞0）的根	有两个不相等的实数根 x₁=， x₂=，（x₁＜x₂）	有两个相等的实数根 x₁=x₂=-	无实数根
使y＞0的x的取值范围	x＜x₁或x＞x₂
不等式ax²+bx+c＞0（a＞0）的解集		x≠-
不等式ax²+bx+c＜0（a＞0）的解集

（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式-x²-2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．

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（2005•三明）已知二次函数y=x²+px+q（p，q为常数，△=p²-4q＞0）的图象与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x²-5x+6及图象（如图），可得出表中第2行的相关数据．
（1）在表内的空格中填上正确的数；
（2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；
（3）对于函数y=x²+px+q（p，q为常数，△=p²-4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分．

y=x²+px+q	p	q	△	x₁	x₂	d
y=x²-5x+6	-5	6	1	2	3	1
y=x²-x	-
y=x²+x-2		-2		-2		3

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（1）求实数a的取值范围；
（2）当|x₁|+|x₂|= manfen5.com 满分网

时，求a的值．

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（2005•苏州）已知二次函数y=2x²-mx-m²．
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标．

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（2005•乌鲁木齐）已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点M（0，-3），并与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且x₁²+x₂²=10．试求这个二次函数的解析式．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等