（2005•青海）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0）...

（2005•青海）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以x=1为对称轴．
（1）求此函数的解析式；
（2）作出二次函数的大致图象；
（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

（1）根据对称轴的公式x=-和函数的解析式，将x=1和A（3，0），B（2，-3）代入公式，组成方程组解答；（2）求出图象与坐标轴的交点坐标，描点即可；（3）根据两点之间距离公式解答．【解析】（1）把点A（3，0），B（2，-3）代入y=ax2+bx+c依题意，整理得，解得， ∴解析式为y=x2-2x-3；（2）二次函数图象如右；（3）存在．作AB的垂直平分线交对称轴x=1于点P，连接PA、PB，则PA=PB，设P点坐标为（1，m），则22+m2=（-3-m）2+1 解得m=-1， ∴点P的坐标为（1，-1）．

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考点分析：

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（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标．

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y		-2	-2		4	10

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（2）若a=2，b+c=-2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，-2），求证：b≥0；
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x²+x-

．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等