Question

（2005•武汉）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①a、b同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；
③4a+b=0；
④当y=-2时，x的值只能取0．
其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

①根据图象开口向上可知a＞0，而对称轴x=-＞0，由此可以判定①；
②根据对称轴，知x=1和x=3关于x=2对称，从而得到它们对应的函数值相等；
③把x=-1，x=5代入函数，求得a，b，解方程组即可求出4a+b的值；
④根据图象可得当y=-2时，x的值只能取0．
【解析】
①、由∵图象开口向上，∴a＞0，
∵对称轴x=-＞0，b＜0，
∴a、b异号，错误；
②、∵对称轴为x==2，
∴x=1和x=3关于x=2对称，
∴它们对应的函数值相等，正确；
③由x=-=2，整理得4a+b=0，正确；
④由图可得当y=-2时，x的值可取0和4，错误．
故选B．