（2009•防城港）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为...

（2009•防城港）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的长．

先设AD=x．由△DEF为等腰直角三角形，可以得到一对边相等，一对角相等，再加上一对直角相等，那么△ADE和△BEF全等，就有AD=BE．那么利用边相等可得x+x+2=10，解之即得AD．【解析】先设AD=x． ∵△DEF为等腰三角形． ∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．又∵∠AED+∠ADE=90°． ∴∠FEB=∠EDA．又∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠A=90° ∴△ADE≌△BEF（AAS）． ∴AD=BE． ∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=10．解得x=4．即AD=4．

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考点分析：

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（2009•贺州）如图，BD是矩形ABCD的对角线．
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（1）求证：BM=DN；
（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；
（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，求 manfen5.com 满分网

的值．

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（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形OBB₁C，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等