Question

（2009•齐齐哈尔）在直角边分别为5cm和12cm的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长．

Answer

根据题意画出图形，设出菱形的边长，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答．
【解析】
∵AC=12，BC=5，
∴AB=13，
如图1所示：
设DE=x，
∵四边形ADEF是菱形，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴=，即 =，解得x=cm；
如图2所示，
同上可知△CEF∽△CAB，
设EF=x，
∴=，解得x=cm；
如图3所示，同理△AEF∽△ABC，
∴=，即 =，解得x=cm．
故所作菱形的边长为：cm、cm、cm．