Question

（2010•台湾）如图梯形ABCD的两底长为AD=6，BC=10，中线为EF，且∠B=90°，若P为AB上的一点，且PE将梯形ABCD分成面积相同的两区域，则△EFP与梯形ABCD的面积比为（ ）

A．1：6
B．1：10
C．1：12
D．1：16

Answer

先根据梯形的中位线定理求出EF的长，再求出梯形ABCD及梯形ADEF的面积，即可求出△EFP的面积进而求出△EFP与梯形ABCD的面积比．
【解析】
∵梯形ABCD的两底长为AD=6，BC=10，
∴EF=（AD+BC）=×（6+10）=8，
∴S梯形ABCD=（AD+BC）×AB=×（6+10）×AB=8AB．
S梯形AFED=（AD+EF）×AB=（6+8）×AB=AB，
∴S△EFP=S梯形ABCD-S梯形AFED=4AB-AB=AB，
∴S△EFP：S梯形ABCD=：8=1：16．
故选D．