Question

（2010•聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）

A．
B．
C．
D．不确定

Answer

过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根据和，即和，两式相加得PE+PF=，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．
法1：
【解析】
过P点作PE⊥AC，PF⊥BD
∵矩形ABCD
∴AD⊥CD
∴△PEA∽△CDA
∴
∵AC=BD==5
∴…①
同理：△PFD∽△BAD
∴
∴…②
∴①+②得：
∴PE+PF=
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．
法2：
连接OP．
∵AD=4，CD=3，
∴AC==5，
又∵矩形的对角线相等且互相平分，
∴AO=OD=2.5cm，
∴S△APO+S△POD=×2.5•PE+×2.5•PF=×2.5（PE+PF）=×3×4，
∴PE+PF=．