（2010•宜宾）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD∥AC，且BD=2AC，连接AD．试判断△ABD的形状，并说明理由．
考点分析：
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（2010•荆州）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=
OA=
，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．
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（2010•攀枝花）如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中
点，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．
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（2010•江西）课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与论证：
设旋转角∠A
1A
B
1=α（α＜∠A
1A
A
2），θ
3、θ
4、θ
5、θ
6所表示的角如图所示．
（1）用含α的式子表示解的度数：θ
3=______，θ
4=______，θ
5=______；
（2）图1-图4中，连接A
H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A
H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想：
设正n边形A
A
1A
2…A
n-1与正n边形A
B
1B
2…B
n-1重合（其中，A
1与B
1重合），现将正边形A
B
1B
2…B
n-1绕顶点A
逆时针旋转α（0°＜α＜
°）；
（3）设θ
n与上述“θ
3、θ
4、…”的意义一样，请直接写出θ
n的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A
H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．
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（2010•娄底）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
求证：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．
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（2010•广安）某学校花台上有一块形如图所示的三角形ABC地砖，现已破损．管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由．
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