Question

（2010•庆阳）如图，∠BAC=∠ABD．
（1）要使OC=OD，可以添加的条件为：______或______；（写出2个符合题意的条件即可）
（2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明OC=OD．

Answer

（1）因为∠BAC=∠ABD，AB是公共边，所以在添加一个条件证明△ABC与△BAD全等即可，根据AAS可以添加∠C=∠D，根据ASA可以添加∠ABC=∠BAD或∠OAD=∠OBC；也可以根据边的数量关系添加AC=BD，分别减掉相等的线段OA、OB即可得到OC=OD．
（2）根据选择的添加的条件进行证明．
【解析】
（1）答案不唯一，如∠C=∠D，或∠ABC=∠BAD，或∠OAD=∠OBC，或AC=BD．

（2）答案不唯一．如选AC=BD证明OC=OD．
证明：∵∠BAC=∠ABD，
∴OA=OB．
又AC=BD，
∴AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD，
∴OC=OD．